Клыков Дмитрий Юрьевич

Экспериментируем с маятником на разных планетах

Изучая физику, мы то и дело слышим, что физические законы одинаково действуют в любой точке Вселенной. Однако провести эксперимент мы можем только находясь на поверхности Земли. Или вблизи её. Обидно. Пусть нас успокоит то, что в большинстве уголков Вселенной ни один человек не может провести физический эксперимент. Например, вблизи чёрной дыры. И лишь на Луне и околоземной орбите люди смогли покачать маятник, который мы изучаем в курсе физики 9 и 11 класса.

Не можем полететь туда? Тогда представим, как это там происходит, выполняя математическое моделирование, которое изучается в курсе информатики и ИКТ 9-го класса. Для подобного рода задач хорошо подходят математические программы типа Mathematica или MathCAD. Проблема в том, что они платные. Да и функциональность подобного рода "гигантов" излишня для школьного курса. Из бесплатных программ приглянулась Smath Studio. Кстати, отечественная разработка. И интерфейс русский тоже есть.

Итак, эксперимент. Для большей наглядности можно взять маятник и измерить его период. Примем, что длина нити l = 0,5 м. Измерили промежуток времени для 10 качаний, поделили на 10. Получилось T = 1,4 сек.

Далее - компьютерное моделирование. Будем считать, что маятник соответствует математическому, формулы известны. Как работать в SMath Studio? Устанавливаем курсор (красный крестик) в нужное место листа, пишем формулу, присваиваем значения переменных или просто их выводим. Формулы сразу печатаются в "человеческом" виде. Можно строить графики. Или просто вписывать комментарии, чтобы легче было разобраться другим людям.

Приведённая ниже модель печатает значение периода T и строит синусоиду колебаний. Взяв цифры ускорения свободного падения g для Земли, Луны, Юпитера мы получили, что на Луне маятник качается более чем в 2 раза реже, а на Юпитере примерно 2 раза чаще. Хотя на Юпитере нет твёрдой поверхности и эксперимент там проводить негде (там поверхность - бурлящий океан), но мы смоли представить, что бы происходило, если бы мы её там нашли и построили лабораторию :-).

Модель, созданная в Smath Studio, выглядит следующим образом.

Моделирование качания математического маятника на разных планетах Солнечной системы

Период качания $\mathrm{T\; :=\; 2\pi }\sqrt{\frac{\mathrm{l}}{\mathrm{g}}}$

Синусоида колебаний $\mathrm{y(t)\; :=\; sin(}\sqrt{\frac{\mathrm{g}}{\mathrm{l}}}\mathrm{t)}$

Возьмём маятник с длиной нити l := 0,5. Для Земли g := 9,8. Программа выдаст T = 1,4192

Синусоида колебаний тогда выглядит так:

Для Луны g := 1,62 Здесь период качаний будет T = 3,4907

Для Юпитера g := 24 Здесь период качаний будет T = 0,9069

Делаем выводы, где период колебаний меньше, где больше, почему так происходит.

Замечание для тех, кто использует Linux. Пакет Smath для Linux существует, он устанавливается вместо с платформой Mono. Под MOS Linux программа часто аварийно заканчивает работу. Это происходит примерно в половине случаев. Можно использовать web-версию, но она не очень удобна. Надо бы написать автору об этом.